.RU

Методические указания и контрольные задания (с программой) для студентов-заочников инженерно-технических специальностей, высших учебных заведений под редакцией ю. С. Арутюнова издание третье - страница 12





271-280. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

x

1

2

3

4

5

y

y1

y2

y3

y4

y5

Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертёж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .

271.

272.

273.

274.

275.

276.

277.

278.

279.

280.

7. Неопределенный и определенный интегралы


281—290. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.






291—300. Вычислить приближенное значение определенного интеграла c помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.



301—310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.





311. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=3х2+1 и прямой у=3х+7.

312. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x=a(t—sin t), y—a(l—cos t) (0≤t≤2π) и осью Ох.

313. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r=3(l+cosφ).

314. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой r=4sin2φ.

315. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами y=x2 и y=√x.

316. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболой и осью Oy.

317. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми у=2/(1+х2) и у=х2.

318. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А (2; 0) до точки В (6; 8).

319. Вычислить длину кардиоиды r=3(l—cosφ).

320. Вычислить длину одной арки циклоиды x=3(t—sint), y=3(1—cost) (0≤t≤2π).


8. Дифференциальные уравнения


321—340. Найти общее решение дифференциального уравнения.



341—350. Найти частное решение дифференциального уравнения у"+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=у0, у'(0)=y'0.



351—360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами



Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.





361. Материальная точка массой m=2 г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=0,002 кг/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.

362. Моторная лодка двигалась в спокойной воде со скоростью v0=12 км/ч. На полном ходу ее мотор был выключен и через 10 c скорость лодки уменьшилась до v1=6 км/ч. Сила сопротивление воды пропорциональна скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1 мин после остановки мотора.

363. Пуля, двигаясь со скоростью v0=400 м/с, ударяется о достаточно толстую стену и начинает углубляться в нее, испытывая силу сопротивления стены; эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности k=7 м-1. Найти скорость пули через 0,001 с после вхождения пули в стену.

364. Материальная точка массой m=1 г движется прямолинейно. На нее действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорциональности k1=2∙10-5 кг∙м/с3, и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности k2=0,003 кг/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если начальная скорость точки была равна нулю.

365. В сосуде 100 л водного раствора соли В сосуд втекает чистая вода со скоростью q=5 л/мин, а смесь вытекает с той же скоростью, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе содержалось m0=10 кг соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?

366. Кривая проходит через точку А (2; —1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.

367. Кривая проходит через точку А(1; 2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.

368. Кривая проходит через течку А(1; 2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k=3 Найти уравнение кривой.

369. Кривая проходит через точку А(1; 5) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен утроенной абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.

370. Кривая проходит через точку А (2; 4) и обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.


9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

Векторный анализ.

371-380. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).


371.

372.

373.

374.

375.

376.

377.

378.

379.

380.


381-390. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченной указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.


381.

382.

383.

384.

385.

386.

387.

388.

389.

390.


391. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль дуги L окружности ­x=5cost, y=5sint, обходя её против хода часовой стрелки от точки A(5; 0) до точки B(0; 5). Сделать чертёж.


392. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль ломаной L=OAB, где O(0; 0), A(2; 0), B(4; 5). Сделать чертёж.


393. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль границы L треугольника ABC, обходя её против хода часовой стрелки, если A(1; 0), B(1; 1), C(0; 1). Сделать чертёж.


394. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль дуги L параболы y=x2 от точки A(-1; 1), до точки B(1; 1). Сделать чертёж.


395. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль верхней половины L эллипса x=3cost, y=2cost (0≤ t≤π). Сделать чертёж.


396. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль ломаной L=ABC, где A (1; 2),B (1; 5),C (3; 5). Сделать чертёж.


397. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль дуги L кривой y=e-x от точки A (0; 1) до точки B (-1; e). Сделать чертёж.


398. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль дуги L=AB прямой от точки A (1; 2) до точки B (2; 4). Сделать чертёж.


399. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль дуги L параболы y=2x2 от точки O (0; 0) до точки A (1; 2). Сделать чертёж.


400. Вычислить криволинейный интеграл.



вдоль дуги L кривой y=ln x от точки A(1; 0) до точки B (e; 1). Сделать чертёж.


401-410. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость Ax+By+Cz+D=0(p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть σ - основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p); λ - контур, ограничивающий σ; n - нормаль к σ, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить,

1) поток векторного поля F через поверхность σ в направлении нормали n;

2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру λ непосредственно и применив теорему Скота к контуру λ и ограниченной им поверхности σ с нормалью n;

3) поток векторного F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертёж.


401.

402.

403.

404.

405.

406.

407.

408.

409.

410.


411-420. Проверить, является ли векторное поле F= Xi+Yj+Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.


411.

412.

413.

414.

415.

416.

417.

418.

419.

420.

10. Ряды


421-430. Исследовать сходимость числового ряда .


421. 422.

423. 424.

425. 426.

427. 428.

429.

metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kontrolnoj-raboti-s-ispolzovaniem-kompyuternoj-obuchayushej-programmi-dlya-studentov-vseh-specialnostej.html
metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kontrolnoj-raboti-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-formirovanie-osnov.html
metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kursovgo-proekta.html
metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kursovih-proektov-dlya-studentov-ekonomicheskogo-fakulteta-g-grodno-2003-rekomendovano-metodicheskoj-komissiej-ekonomicheskogo-fakulteta-2004g-protokol-.html
metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kursovih-proektov-i-laboratornih-rabot-dlya-specialnostej-ftf-sostavili.html
metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-kursovih-rabot-disciplina-sd-f-11-strahovoe-delo.html
  • vospitanie.largereferat.info/zasedanie-5.html
  • student.largereferat.info/25povishenie-kachestva-uslug-cherez-konkurenciyu-za-klienta-programma-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-permskogo.html
  • testyi.largereferat.info/950-rash-kavad-bagirovich-sibiryaki-protiv-cc-httpwwwtobolskorgalmanaharticles233html.html
  • teacher.largereferat.info/glava-27-ekonomicheskoe-razvitie-rossii-v-nachale-xx-v-orlov-a-georgiev-v-georgieva-n-sivohina-t-istoriya.html
  • doklad.largereferat.info/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-istorii-himii-dlya-specialnosti-050112-himiya-ust-kamenogorsk-2005-stranica-3.html
  • credit.largereferat.info/podprogramma-kabinet-ministrov-chuvashskoj-respubliki-postanovlenie-ot-21-sentyabrya-2006-g-n-238-o-respublikanskoj.html
  • report.largereferat.info/innovacionnaya-deyatelnost-publichnij-otchet-za-2009-2010-uchebnij-god-mou-sosh200.html
  • nauka.largereferat.info/v-hode-dannogo-proekta-bila-rasschitana-maksimalno-vozmozhnaya-moshnost-rezaniya-na-valcetokarnom-kalibrovochnom-stanke-modeli-ik-825-f2-i-opredelen-neobhodimij-uroven-ee-stabilizacii.html
  • bukva.largereferat.info/ob-ideologii-kontrterrorizma-chast-4.html
  • textbook.largereferat.info/kak-pokazhut-premer-ligu-30-06-2010-01-02-201-2-glavnie-novosti-sporta-5.html
  • ekzamen.largereferat.info/sovremennaya-model-obrazovaniya-orientirovannaya-na-reshenie-zadach-innovacionnogo-razvitiya-ekonomiki.html
  • klass.largereferat.info/5-uchebno-metodicheskoe-obespechenie-disciplini-kriminalistika.html
  • testyi.largereferat.info/analiz-pokazatelej-spirometrii-u-shkolnikov-gomel-19-20-aprelya-2012-goda-osnovan-v-2009-godu-vipusk-4-vchetireh.html
  • control.largereferat.info/dvoryanstvo-v-pese-chehova-vishnevij-sad.html
  • urok.largereferat.info/postavka-uchebnoj-literaturi-na-yazikah-korennih-malochislennih-narodov-severa-stranica-12.html
  • universitet.largereferat.info/tema-5-izobrazitelnoe-i-dekorativno-nastoyashee-uchebnoe-posobie-prednaznacheno-dlya-studentov-obuchayushihsya-po.html
  • spur.largereferat.info/kontrolnaya-rabota-1-po-teme-chislovie-funkcii.html
  • thesis.largereferat.info/pravila-sostavleniya-buhgalterskoj-otchetnosti-buhgalterskij-balans-lekciya-dlya-studentov-specialnosti-1-25-01-08-buhgalterskij-uchyot-analiz-i-audit1-25-01-04-finansi-i-kredit.html
  • thescience.largereferat.info/gosudarstvennaya-politika-v-sfere-upravleniya-demograficheskimi-processami-v-chuvashskoj-respublike.html
  • shpargalka.largereferat.info/unikalnij-kompleks-uslug-medical-spa-centra-vklyuchaet-elitnie-spa-tehnologii-35-vidov-massazha-klassicheskie-massazhi.html
  • prepodavatel.largereferat.info/strukturnie-osobennosti-razvitiya-promishlennosti-rf.html
  • knigi.largereferat.info/saba-tletn-kn-07-10-2014zh-geometriya-8-sinip-saba-tairibi.html
  • textbook.largereferat.info/kato-streli-izstrelyani-ot-lk-stranica-8.html
  • tetrad.largereferat.info/vii-poryadok-provedeniya-sliva-i-naliva-zhidkogo-hlora-pravila-bezopasnosti-pri-proizvodstve-hranenii-transportirovanii.html
  • bukva.largereferat.info/samoorganizaciya-v-zhivoj-i-nezhivoj-prirode.html
  • knowledge.largereferat.info/obsheshkolnij-plan-mobu-sosh-s-nizhnee-bobino-na-2010-2011-uch-god-prinyato.html
  • school.largereferat.info/grazhdansko-pravovie-sdelki-s-kvartirami.html
  • bukva.largereferat.info/novij-shekspir.html
  • otsenki.largereferat.info/rezultat-konferenciya-associacii-konsorciuma-sng-ssha-kiev-yanvar-1.html
  • uchebnik.largereferat.info/uvolen-pronin-vedomosti-29042009-vzaimodejstvie-gosdumi-s-federalnimi-organami-7.html
  • shkola.largereferat.info/nalogi-ih-ekonomicheskaya-sushnost.html
  • shpora.largereferat.info/xiii-respublikanskaya-nauchno-prakticheskaya-konferenciya-studentov-magistrantov-i-aspirantov-aktualnie-problemi-prava-i-ekonomiki.html
  • spur.largereferat.info/kontrolnaya-rabota-1-po-teme-sila-toka-zakon-oma-dlya-uchastka-cepi-soedinenie-provodnikov.html
  • pisat.largereferat.info/trudovoj-dogovor-chast-7.html
  • university.largereferat.info/glava-ii-tipologiya-hudozhestvennoj-detali-v-eksteriorizirovannih-psihologicheskih-tekstah.html
  • © LargeReferat.info
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.